Urodził się 1 listopada 1822 roku w Wojutynie w diecezji łuckiej na Wołyniu. W jedenastym roku życia stracił ojca, a pięć lat później jego matka z racji swej działalności patriotycznej została deportowana na Syberię. Po ukończeniu gimnazjum Zygmunt studiował matematykę w Moskwie i nauki humanistyczne na Sorbonie i w College de France.

W 1851 roku powrócił do kraju i wstąpił do Seminarium Duchownego w Żytomierzu, skąd po roku został wysłany do Akademii Duchownej w Petersburgu. Tam przyjął święcenia kapłańskie 8 września 1855 roku, po których pracował duszpastersko i objął katedrę filozofii. 6 stycznia 1862 roku bł. Pius IX mianował go arcybiskupem metropolitą warszawskim.

Po objęciu rządów przystąpił do systematycznej pracy nad odrodzeniem religijnym i moralnym w powierzonej sobie archidiecezji, przeprowadził reformę programów nauczania w Seminarium i Akademii Duchownej. Dbając o wychowanie oraz nauczanie dzieci i młodzieży założył w stolicy sierociniec i szkołę, które oddał pod opiekę założonego przez siebie w 1857 roku Zgromadzenia SS. Franciszkanek Rodziny Maryi.

Odważnie broniąc wolności Kościoła i uciśnionego ludu, po upadku powstania styczniowego 14 czerwca 1863 roku został usunięty ze stolicy i zesłany przez władze carskie do Jarosławia nad Wołgą. Po dwudziestu latach w 1883 roku abp Feliński uzyskał wolność bez możliwości powrotu do Warszawy.

Mianowany przez Leona XIII arcybiskupem tytularnym Tarsu przeżył dwanaście lat w Dżwiniaczce na terenie diecezji lwowskiej. Pełen pogody ducha, prostoty, pokory i ubóstwa rozwinął tam działalność duszpasterską, oświatową i dobroczynną wśród ludu polskiego i ukraińskiego jako apostoł pokoju, zgody i ewangelicznego braterstwa. Zmarł 17 września 1895 roku w Krakowie. Od 1921 roku jego ciało spoczywa w podziemiach Archikatedry Warszawskiej przeniesione z cmentarza w Dżwiniaczce. Św. Jan Paweł II 14 kwietnia 2001 roku ogłosił dekret heroiczności cnót.

18 sierpnia 2002 r. św. Jan Paweł II ogłosił Arcybiskupa Zygmunta Szczęsnego Felińskiego Błogosławionym.

Modlitwa

Wszechmogący, miłosierny Boże, Ty w swojej świętej Opatrzności prowadziłeś świętego Zygmunta Szczęsnego, biskupa, drogą cierpienia, prawdy i miłości, † spraw przez jego wstawiennictwo, * abyśmy wiernie służąc Chrystusowi w Kościele, mogli osiągnąć życie wieczne. Przez naszego Pana Jezusa Chrystusa, Twojego Syna, † który z Tobą żyje i króluje w jedności Ducha Świętego, * Bóg, przez wszystkie wieki wieków. Amen.